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Escola de Sargentos das Armas - Matemática - Questões de provas comentadas

Data: 18/12/2017 - Categoria: EXÉRCITOAutor: Julio Cesar Santos SalustinoImprimir este artigo

(ESA/2015) - O número de anagramas diferentes que podemos formar com a palavra RANCHO, de modo

que se iniciem com vogal, é:

a)120 b)240 c)720 d)1440

GABARITO: LETRA B;

Anagramas são alterações da ordem das letras de uma palavra.

Podemos resolver questões que envolvam anagramas através da permutação.

Nessa questão, temos uma permutação simples, uma vez que não há letras repetidas.

A palavra RANCHO contém 6 (seis) letras. Imagine que cada letra representa 1 (uma) “casa”.

Para a 1º casa, temos 2 (duas) possibilidades. Pode ser tanto a letra “A” quanto a letra “O”. Vai ficar assim:

__2__ x ____ x ____ x ____ x ____ x ____

Como a letra usada na 1ª casa, obviamente não poderá ser utilizada na 2ª casa e, além disso, ainda temos

outras 4 (quatro) letras (R, N, C, H), então para a 2ª casa teremos 5 (cinco) possibilidades. Veja:

__2__ x __5__ x ____ x ____ x ____ x ____

A partir de agora, basta fazer a “regressiva”, uma vez que a cada casa subsequente, teremos uma

possibilidade de letra a menos que na casa anterior. A esse “fenômeno” damos o nome de fatorial. Vai ficar

assim:

__2__ x __5__ x __4__ x __3__ x __2__ x __1__

Solução: 2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 240

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Julio Cesar Santos Salustino

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